История музейного дела в городе Лесном, тогда ещё Свердловске-45, началась 13 мая 1968 года. Именно тогда Исполком городского совета народных депутатов принял решение о создании городского историко-краеведческого музея на общественных началах. Музей был открыт энтузиастами и ветеранами города, людьми беспокойной души и патриотами своего края.
Таким человеком был Александр Иванович Авдюков. Именно ему первому было присвоено звание «Почётный гражданин Лесного». Звание это он получил «за заслуги в строительстве города и развитии городского хозяйства, за активную общественную деятельность». В городе он работал с 1948 года: старшим инженером строительства, начальником жилищно-коммунального отдела, заместителем начальника цеха комбината «Электрохимприбор». С 1954 по 1959 годы был председателем исполнительного комитета горсовета.
Кроме того, Александр Иванович Авдюков был участником Великой Отечественной войны, награждён Орденом красной звезды, медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне» и «За победу над Японией». За выполнение правительственного задания в 1954 году он был также награжден медалью «За трудовую доблесть».
За время существования общественного совета музея он оставался его бессменным председателем. Именно под его чутким руководством велись работы по сбору экспонатов и открытию музея. Сам Александр Авдюков вот так вспоминает об открытии музея: «В первых числах мая 1968 года меня пригласил к себе председатель исполкома городского Совета Улыбушев Виктор Ильич. После краткой беседы он высказал мысль об организации в нашем городе краеведческого музея и попросил меня заняться этим делом. Я дал согласие, так как был уже на пенсии и временем для организации этой работы располагал.
13 мая 1968 года исполком принимает решение, и работа началась. Был создан общественный совет в составе 10 человек. Общественным советом был составлен план мероприятий по предоставлению музею городскими предприятиями и организациями необходимых материалов для создания экспозиций. Таким образом, были озадачены: комбинат «Электрохимприбор», Управление строительства города, Медсанчасть 91, Отдел рабочего снабжения, Гороно, Отдел культуры, Торговля и общественное питание, комитет ВЛКСМ и др. Для сбора экспонатов была привлечена общественность города: актив домоуправлений, пенсионеры, члены общественного совета.
Главными направлениями в работе были сбор и обработка музейного материала, предметов труда и быта старого Урала. Активисты пошли в организации, в учреждения города, интересовались историей их создания и содержанием работы. Также обращались за помощью к горожанам, учащимся школ. Кропотливо, по крупицам собирались экспонаты. Но дело пошло. Музею была передана коллекция минералов от существовавшего ранее краеведческого кружка Дома пионеров. В одной из экспедиций приобретена замечательная коллекция самоцветов. Охотники и рыболовы приносили шкуры зверей, из которых самодеятельные таксидермисты изготавливали чучела. Так постепенно образовывались экспозиции музея».
Для размещения музея Исполком горсовета выделил одну комнату площадью 40 м² в Доме пионеров, и 5 ноября 1969 года в пределах одной комнаты был открыт городской краеведческий музей. Через год была открыта вторая комната с экспонатами природы Урала. В составе двух комнат (общей площадью 80 м²) музей работал два раза в неделю.
В 1972 году общественный совет музея поставил вопрос о предоставлении более просторного помещения музею. И только в январе 1983 года Исполком горсовета принял решение о предоставлении первого этажа по улице Ленина, в доме № 54. 8 апреля 1985 года Исполком принял второе решение об оборудовании и оформлении музея в указанном помещении. В мае 1976 года при музее была создана партийная организация, состоявшая в основном из ветеранов, и работа значительно улучшилась. В результате активной добросовестной работы коммунистов по разным направлениям, — они в первую очередь занялись просветительской работой в школах и городских организациях и популяризацией музея, — у совета музея появилась возможность заниматься вопросами обстановки и приобретения оборудования для залов.
В 1979 году был принят штатный сотрудник – Н. С. Сагдиева, которая выполняла значительную часть работы по организации экскурсий, оформлении альбомов об участниках Великой Отечественной войны. Коммунисты музея подготовили для этих альбомов исходный материал по данным горвоенкомата.
1 сентября 1987 года музей принял в новом здании первых посетителей. При поддержке городских организаций и комбината «Электрохимприбор» музей проработал на общественных началах до 1995 года. С 1 января 1995 года музей стал муниципальным учреждением, а с 1 мая 1995 года Постановлением главы администрации г. Лесного от 09.02.1995 №128 музею присвоено имя Почётного гражданина города Авдюкова А.И.
С этого момента и по ноябрь 2009 года музеем руководил Анатолий Михайлович Малютин; в 2009–2012 руководила Елена Васильевна Воронина, в 2012 — 2020 годах директором была Вера Михайловна Кучур. Сегодня коллектив музея составляет 27 человек, с 2020 года руководит им Юлия Сергеевна Стригова.